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推荐一个数学工具网站

数学工具网站

推荐一个数学工具网站:数学工具http://zh.numberempire.com

导数,不定积分,方程求解,以前只能通过纸和笔,手工去运算,费劲费纸,结果还容易出错,后来发现这个网站,帮了我大忙,虽然有些高次的积分无法分解,反函数求解似乎也存在些问题,但基本的运算还是良好的

下面是一个方程求解的例子

示例:直线与贝塞尔曲线交点

直线公式

ax + b = cy

二次贝塞尔曲线公式

(1-t)^2*P0+2*t*(1-t)*P1+t^2*P2

分解到x,y,并将P0,P1,P2分别用A,B,C和D,E,F来表示

x = (1-t)^2*A+2*t*(1-t)*B+t^2*C
y = (1-t)^2*D+2*t*(1-t)*E+t^2*F

将上面的代入直线公式,即可求出交点

bezier curve intersection point

得到的结果

Screen Shot 2013-06-18 at 10.17.47 AM

解可能有两个,如下图,直线与二次贝塞尔曲线的两个相交点

Screen Shot 2013-06-18 at 10.22.34 AM

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数学在图形学上的应用

数学是个神奇的工具,大学学习那会儿,不知道微积分,矩阵运算,线性代数,复数……这些抽象玩意儿有啥用呢?后来实践中才感受到她的魅力,下面是我最近在图形学上的一些应用,用到几何,导数,积分,方程求解,反函数求解,再借助前面网站的帮助,实现的一些效果

贝塞尔曲线的范围

bezier curve bounds

贝塞尔曲线长度

bezier curve length

劈分贝塞尔曲线 – 将一条曲线变成两条曲线的组合

splitting bezier curve